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题型:填空题 难度:一般

已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB⊥AC,且AA1=AB=AC,则异面直线AB1与BC1所成角为_____.

【考点】
【答案】

1

【解析】

连结A1B,

∵AA1⊥面ABC,平面A1B1C1∥面ABC,

∴AA1⊥平面A1B1C1,

∵A1C1⊂平面A1B1C1,∴AA1⊥A1C1,

∵△ABC与△A1B1C1是全等三角形,AB⊥AC,

∴A1B1⊥A1C1,

∵A1B1∩AA1=A1,∴A1C1⊥平面AA1B1B,

又∵AB1⊂平面AA1B1B,∴A1C1⊥AB1,

∵矩形AA1B1B中,AA1=AB,

∴四边形AA1B1B为正方形,可得A1B⊥AB1,

∵A1B∩A1C1=A1,∴AB1⊥平面A1BC1,

结合BC1⊂平面A1BC1,可得AB1⊥BC1,即异面直线AB1与BC1所成角为1

故答案为2

3

题型:填空题 难度:一般
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