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题型:解答题 难度:较易

已知函数f(x)=4cosωx·sin1 (ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在区间2上的值域.

【答案】

(1)1 ; (2)2.

【解析】

(1)利用三角恒等变换化简函数,利用周期性即可得到ω的值;

(2)由题意得到1≤2x+12利用正弦型函数的图像与性质,即可得到结果.

(1)f(x)=4cos ωx·sin3=24sin ωx·cos ωx+24cos2ωx

4(sin 2ωx+cos 2ωx)+4=2sin54.

因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有6=π,故ω=1.

(2)由(1)知,f(x)=2sin74.若0≤x≤8

1≤2x+1910 ≤sin(2x+1)≤1,

112sin74的值域是[0,2+4].

题型:解答题 难度:较易
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