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题型:解答题 难度:一般

如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;

(3)求△ABC的面积.

1

【答案】

(1)y=x2-4x+3;(2)△APC的周长=31;(3)S△ABC=3.

【解析】

(1)由抛物线的对称性可求得点A、B的坐标,然后代入解析式求得b、c的值即可;

(2)连接BC,交x=2与点P,然后求得可证明△APC的周长=AC+BC,最后求得BC、AC的长即可.

(3)根据三角形面积公式进行计算即可.

(1)∵点A与点B关于x=2对称,AB=2,

∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0).

将点A、B的坐标代入得:1

解得:2

∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.

(2))如图所示:连接BC交直线x=2与点P.

3

将x=0代入抛物线的解析式得:y=3.

∴OC=3.

∵点A与点B关于x=2对称,

∴PA=PB.

∴△ACP的周长=AC+AP+CP=AC+PB+CP=AC+CB.

在Rt△AOC中,AC=4

在Rt△COB中,BC=5

∴△ACP周长的最小值36+7

(3)S△ABC=8×2×3=3.

题型:解答题 难度:一般
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