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题型:填空题 难度:一般

12分别为双曲线3的左、右焦点,4为双曲线的左顶点,以56为直径的圆交双曲线某条渐近线于78两点,且满足9,则该双曲线的离心率为________.

【考点】
【答案】

1

【解析】

1

如图,2,由已知条件知圆的方程为34,得56,又78910,即双曲线的离心率为11,故答案为12.

【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质,属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出13,从而求出14;②构造15的齐次式,求出16;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据题平面向量夹角的余弦公式,建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出17之间的关系,求出离心率18

题型:填空题 难度:一般
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