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题型:填空题 难度:一般

已知函数1 , 若函数f(x)在区间[﹣2,a]上单调递增,则实数a的取值范围是______

【答案】

[1,+∞)

【解析】

f′(x)=x2+2x+a,

∵函数f(x)在区间[﹣2,a]上单调递增,

∴f′(x)=x2+2x+a≥0在区间[﹣2,a]上恒成立.

令g(x)=x2+2x+a,x∈[﹣2,a].

g(x)=(x+1)2+a﹣1,

①当﹣2<a<﹣1时,函数g(x)在x∈[﹣2,a]单调递减,∴必有g(a)=a2+3a≥0,解得a≤﹣3或a≥0,舍去.

②当﹣1≤a时,函数g(x)在x=﹣1时取得最小值,∴必有g(x)≥g(﹣1)=1﹣2+a≥0,解得a≥1,满足条件.

综上可得:a≥1.

∴实数a的取值范围是[1,+∞).

所以答案是:[1,+∞).

【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性,需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间1内,(1)如果2,那么函数3在这个区间单调递增;(2)如果4,那么函数5在这个区间单调递减才能得出正确答案.

题型:填空题 难度:一般
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