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已知关于x的多项式ax4+bx3+cx2+dx+e3 ， 其中a ， b ， c ， d为互不相等的整数，且abcd=4．当x=1时，这个多项式的值为27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）当x=-1时，求这个多项式的所有可能的值．
（1）
解答：∵a，b，c，d为互不相等的整数，且abcd=4．
∴这四个数为1，-1，2，-2组成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）
解答：当x=1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a+b+c+d+e3=27，
所以e3=27，解得e=3．
（3）
解答：当x=-1时，ax4+bx3+cx2+dx+e3=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值为：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值为：21，25，27，29，33．
∴这个多项式的所有可能的值为21，25，27，29，33．
（1）由a ， b ， c ， d为互不相等的整数，且abcd=4．可得出这四个数为1，-1，2，-2组成的．（2）把x=1代入得a+b+c+d+e3=27，即可求出e的值．（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，讨论（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解代数式求值的相关知识，掌握求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入，以及对多项式的理解，了解几个单项式的和叫多项式．
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