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题型:填空题 难度:一般

在区间[﹣2,3]上任取一个数a,则函数f(x)=1x3﹣ax2+(a+2)x有极值的概率为______

【答案】

1

【解析】

解:在区间[﹣2,3]上任取一个数a,

则﹣2≤a≤3,对应的区间长度为3﹣(﹣2)=5,

若f(x)=1x3﹣ax2+(a+2)x有极值,

则f'(x)=x2﹣2ax+(a+2)=0有两个不同的根,

即判别式△=4a2﹣4(a+2)>0,

解得a>2或a<﹣1,

∴﹣2≤a<﹣1或2<a≤3,

则对应的区间长度为﹣1﹣(﹣2)+3﹣2=1+1=2,

∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=2

所以答案是:2

【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识,掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

题型:填空题 难度:一般
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