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题型:填空题 难度:一般

函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x﹣2|﹣3)的定义域为______

【答案】

(﹣∞,0)∪(3,+∞)

【解析】

令g(x)=|x﹣1|+|x﹣2|﹣3,

则g(x)>0,

∴|x﹣1|+|x﹣2|>3;

当x<1时,1﹣x+2﹣x>3,

解得:x<0,又x<1,

∴x<0;

当1≤x≤2时,有x﹣1+2﹣x>3,即1>3,

∴x∈∅;

当x>2时,有x﹣1+x﹣2>3,

解得:x>3,又x>2,

∴x>3;

综上所述,函数f(x)=log2(|x﹣1|+|x﹣2|﹣3)的定义域为(﹣∞,0)∪(3,+∞).

所以答案是:(﹣∞,0)∪(3,+∞).

【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.

题型:填空题 难度:一般
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