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题型:填空题 难度:困难

已知函数f(x)= 1 ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点,则实数k的取值范围______

【考点】
【答案】

1

【解析】

作出f(x)的函数图象,如图所示:

1

由图象可知当 2 时,直线y=kx与f(x)的图象在第一象限有2个交点;

设直线y=k1x与y= 3 相切,切点为(a,b),

4解得 5 .

设直线y=k2x与y= 6 相切,切点为(m,n),

7 ,解得 8

∴∴当−9 <k<0时,直线y=kx与f(x)的图象在第四象限有2个交点;

当k<−eln2时,直线y=kx与f(x)的图象在第二象限有2个交点。

综上,k的取值范围是 10 .

所以答案是: 10 .

【考点精析】本题主要考查了指数函数的图像与性质的相关知识点,需要掌握a0=1, 即x=0时,y=1,图象都经过(0,1)点;ax=a,即x=1时,y等于底数a;在0<a<1时:x<0时,ax>1,x>0时,0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时,ax>1才能正确解答此题.

题型:填空题 难度:困难
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