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题型:填空题 难度:一般

设函数f(x)=x(ex+ae﹣x)是定义在R上的偶函数,则实数a=______

【答案】

-1

【解析】

∵f(x)=x(ex+ae﹣x)是定义在R上的偶函数,

∴f(﹣x)=f(x),

即﹣x(e﹣x+aex)=x(ex+ae﹣x),

即﹣e﹣x﹣aex=ex+ae﹣x ,

即a=﹣1且﹣a=1,

解得a=﹣1,

所以答案是:﹣1

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能正确解答此题.

题型:填空题 难度:一般
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