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从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).
编 号 | 分 组 | 频 数 |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
续 表
编 号 | 分 组 | 频 数 |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合计 | 200 |
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.
【答案】
（1）0.9（2）0.125（3）4
【解析】
试题分析:
(1)求出对应情况下出现的频数,频数与总数之比为频率;
(2)根据频数求出频率,频率乘以组距得出a,b的值;
(3)结合频率分布直方图根据题意算出平均数.
试题解析:
(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12 h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12 h的概率为1-=0.9.
(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.
(3)数据的平均数为(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.