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题型:解答题 难度:一般

小明根据学习函数的经验,对函数1的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:

2

其中m=__________;

(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质;

(4)进一步探究函数图象发现:

①方程3有个互不相等的实数根;

②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2>x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:

y1________y2 (填“>”、“<”或“=”);

③若关于x的方程4有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是________.

5

【答案】

(1)m=0;(2)答案见解析;(3)图像关于y轴对称,(答案不唯一);(4)1;(5)2

【解析】

(1)把x=2代入计算即可;

(2)用光滑的曲线把点顺次连接起来即可;

(3)观察图象即可得出结论;

(4)观察图象即可得出结论;

(5)配方得到函数的最小值,结合图象,即可得出结论.

解:(1)当x=2时,m=1

(2)作图如下:

2

(3)观察图象可知:图像关于y轴对称(答案不唯一).

(4)观察图象可知:当x2>x1>2时, y1<y2;

(5)3,∴y4.由图象可知,当5时,直线y=a与图象有4个交点,故6

题型:解答题 难度:一般
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