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题型:解答题 难度:较易

在直角坐标系1中,曲线2的参数方程为34为参数).5是曲线2上的动点,将线段67点顺时针旋转8得到线段9,设点10的轨迹为曲线11.以坐标原点7为极点,12轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求曲线211的极坐标方程;

(II)在(I)的条件下,若射线13与曲线211分别交于14两点(除极点外),且有定点15,求16面积.

【答案】

(I)1的极坐标方程为23的极坐标方程为4;(II)5.

【解析】

(Ⅰ)由曲线1的参数方程先化为普通方程,进而可化为极坐标方程;根据曲线1的极坐标方程,求出2的极坐标方程即可;

(II)先求出3两点的极坐标,进而可求出45,再由6即可求出结果.

(Ⅰ)由题设,得1的直角坐标方程为7

8

1的极坐标方程为9,即10

设点11,则由已知得12

代入1的极坐标方程得13

2的极坐标方程为14. 

(Ⅱ)将15代入16的极坐标方程得17

又因为18,所以19

20

所以21

题型:解答题 难度:较易
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