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已知函数
，其中
，函数
图像上相邻的两个对称中心之间的距离为
，且在
处取到最小值
.
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移
个单位，得到函数
图象，求函数的单调递增区间。
【答案】
(1)
；(2) 
【解析】
（1） 由已知利用周期公式可求
，可求
，
，
． 结合范围
，可求
的值，即可得解函数解析式 ．
（2）根据函数
的图象变换规律，可求函数解析式，进而根据余弦函数的单调性即可计算得解 ．
解：
函数
，其中
，
函数
的最小正周期为
，解得
，函数在
处取到最小值
，
则
，且
，即
，
令
可得
则函数
；
函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍
纵坐标不变
，可得
再向左平移
个单位可得
令
，．
解得的单调递增区间为