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题型:填空题 难度:一般

如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

(1)每次只能移动一个金属片;

(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);

①f(3)=______;

②f(n)=______ .

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【考点】
【答案】

7;2n﹣1

【解析】

解:设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时,h(1)=1;

n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22﹣1;

n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成],

h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23﹣1,

h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24﹣1,

以此类推,h(n)=h(n﹣1)×h(n﹣1)+1=2n﹣1,

所以答案是:7;2n﹣1.

【考点精析】关于本题考查的归纳推理,需要了解根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能得出正确答案.

题型:填空题 难度:一般
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