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题型:解答题 难度:较难

如图所示,两根互相平行的光滑金属导轨倾斜放置,导轨平面与水平面夹角为30°,导轨间距L=1 m,电阻忽略不计。垂直导轨的虚线间有一匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,方向垂直导轨平面向下,磁场区域的宽度d=0.8 m。导体棒a质量ma= 0.25 kg,电阻Ra=0.5 Ω;导体棒b的质量mb= 0.05 kg,电阻Rb=1.5 Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止释放,b恰好匀速穿过磁场区域,且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场,重力加速度g=10 m/s2,不计a、b棒之间的相互作用,导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好,求:

1

(1)b棒刚进入磁场时的速度大小;

(2)a棒刚进入磁场时两端的电压;

(3)为保持a棒以进入时的加速度做匀加速运动,需对a棒施加平行于导轨向下的外力F作用,求F随时间t的变化关系。

【答案】

(1)1 (2)2(3)3

【解析】

(1)当b棒刚进入磁场时,产生的感应电动势为E=BLv┈┈┈┈┈┈┈┈①

由闭合电路欧姆定律得,通过导体棒b的电流为E=I(Ra+Rb) ┈┈┈┈┈┈┈②

由力学平衡条件得1┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈③

代入数据解得:v=2m/s┈┈┈┈┈┈┈┈④

(2)b棒在磁场运动的时间为t,则有:d=vt┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈⑤

a、b棒在磁场外运动时,速度总是相等的,b棒进入磁场后,a棒继续加速t时间而进入磁场,a棒进入磁场时的速度为va,则

2=4m/s┈┈┈┈┈┈┈┈⑥

此时,a棒产生的电动势为Ea=BLva┈┈┈┈┈┈⑦

其两端的电压为3┈┈┈┈┈┈┈┈⑧

(3)a棒刚进入磁场时的加速度为  4┈┈┈┈┈┈┈┈⑨

代入数据解得a=3m/s2┈┈┈┈┈┈┈┈⑩

导体棒运动时间t时刻速度v2为  5┈┈┈┈┈┈┈┈⑪

此时电流的表达式为  6┈┈┈┈┈┈┈┈⑫

施加平行于导轨平面向上的作用力F后,由牛顿第二定律得

  7┈┈┈⑬

代入数据后解得:8┈┈┈┈┈┈⑭

题型:解答题 难度:较难
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