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题型:解答题 难度:较难

如图所示,足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°放置,在斜面上虚线aa'和bb'与斜面底边平行,且间距为d=0.1m,在1围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为B=1T;现有一质量为m=10g,总电阻为R=1Ω,边长也为d=0.1m的正方形金属线圈MN-PQ,其初始位置PQ边与aa'重合,现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动,当金属线圈从最高点返回到磁场区域时,线圈刚好做匀速直线运动.已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,不计其它阻力(取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:

(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度;

(2)线圈向上离开磁场区域时的动能;

(3)线圈向下通过磁场过程中,线圈电阻R上产生的焦耳热.

2

【答案】

(1)2m/s;(2)0.1J;(3)0.004J

【解析】

(1)线框进入磁场时,产生的感应电动势:E=Bdv

电流:1

安培力:F=BId

线框做匀速直线运动,由平衡条件得:mgsinθ=μmgcosθ+F

解得:v=2m/s;

(2)线圈离开磁场最高点的距离为x,线圈离开磁场最高点时,

由动能定理得:-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-EK1,

线圈从最高点进入磁场时,由动能定理得:mgxsinθ-μmgxcosθ=EK-0

其中:EK=2mv2,

解得:EK1=0.1J;

(3)线圈向下匀速通过磁场过程中,由能量守恒定律得:

mg•2dsinθ-μmg•2dcosθ+W=0

焦耳热:Q=-W

解得:Q=0.004J;

题型:解答题 难度:较难
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