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题型:解答题 难度:一般

在平面直角坐标系中,以原点1为极点,2轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线3的极坐标方程为4,直线5的参数方程为67为参数),点8的极坐标为9,设直线5与曲线3相交于10两点.

(1)写出曲线3的直角坐标方程和直线5的普通方程;

(2)求11的值.

【答案】

(1)12(2)1

【解析】

(Ⅰ) 利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程,消去参数即可得到直线l的普通方程;

(Ⅱ) 点A的直角坐标为(3,1),设点P,Q对应的参数分别为t1,t2,点P,Q的极坐标分别为(2),(3).将4(t为参数)与(x﹣2)2+y2=3联立,得:t1t2=1,|AP||AQ|=1,转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值.

56曲线C的直角坐标方程为:7,即

8,直线l的普通方程为9

56点A的直角坐标为10,设点P,Q对应的参数分别为1112,点P,Q的极坐标分别为131415为参数68联立得:16

由韦达定理得:1718

将直线的极坐标方程19与圆的极坐标方程20联立得:

21,由韦达定理得:22,即23

所以,24

题型:解答题 难度:一般
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