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（1）已知
的定义域为
，且
，求
的解析式，判断
的奇偶性并证明。
（2）函数
定义域为
，且对于一切实数
都有
，试判断
的奇偶性并证明。
【答案】
（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）利用构造方程组得到函数的解析式，即令①式中
为
，解出方程组可得
，根据奇偶性的定义可得其为奇函数；（2）
为奇函数，根据对于任意的实数
，
，都有
，分别令
，
，可证得结论.
（1）∵
的定义域为
，且
①，令①式中
为
得：
②，解①、②得
，∵定义域为
关于原点对称， 又∵
，∴
是奇函数．
（2）∵定义域关于原点对称，又∵令
的
则
，再令
得
，∴
，∴函数为奇函数．