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题型:单选题 难度:一般

若定义[-2018,2018]上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[-2018,2018]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2017,且当x>0时,有f(x)>2017,设f(x)的最大值、最小值分别为M,m,则M+m的值为( )

A. 0   B. 2018   C. 4034   D. 4036

【答案】

C

【解析】

计算f(0)=2017,构造函数g(x)=f(x)﹣2017,判断g(x)的奇偶性得出结论.

令x1=x2=0得f(0)=2f(0)﹣2017,∴f(0)=2017,

令x1=﹣x2得f(0)=f(﹣x2)+f(x2)﹣2017=2017,

∴f(﹣x2)+f(x2)=4034,

令g(x)=f(x)﹣2017,则gmax(x)=M﹣2017,gmin(x)=m﹣2017,

∵g(﹣x)+g(x)=f(﹣x)+f(x)﹣4034=0,

∴g(x)是奇函数,

∴gmax(x)+gmin(x)=0,即M﹣2017+m﹣2017=0,

∴M+m=4034.

故选:C.

题型:单选题 难度:一般
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