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题型:填空题 难度:一般

中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.

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【答案】

共26个面.   棱长为1.  

【解析】

第一问可按题目数出来,第二问需在正方体中简单还原出物体位置,利用对称性,平面几何解决.

由图可知第一层与第三层各有9个面,计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有1个面.

如图,设该半正多面体的棱长为2,则3,延长45交于点6,延长4交正方体棱于7,由半正多面体对称性可知,8为等腰直角三角形,

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10,即该半正多面体棱长为11

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题型:填空题 难度:一般
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