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题型:填空题 难度:一般

设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,则a+b的值为___.

【答案】

3

【解析】

将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.

如图可知,

1

a是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3交点B的横坐标.

由于函数y=2x与y=log2x互为反函数,

所以它们的图象关于直线y=x对称,

由题意可得出A、B两点也关于直线y=x对称,

于是A、B两点的坐标为A(a,b),B(b,a).

而A、B都在直线y=-x+3上,∴b=-a+3(A点坐标代入),或a=-b+3,故a+b=3.

题型:填空题 难度:一般
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