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题型:解答题 难度:一般

如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O,钉尖为1

2

⑴设3,当456在同一水平面内时,求7与平面8所成角的大小9结果用反三角函数值表示10

⑵若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为11,要用某种线型材料复制100枚这种“钉”9损耗忽略不计10,共需要该种材料多少米?

【答案】

(1)1(2)2

【解析】

⑴组成该种钉的四条线段长必相等,且两两所成的角相等,1234两两连结后得到的四面体5为正四面体,延长6交平面7于B,则8平面7,连结9,则10就是11与平面7所成角,由此能求出11与平面7所成角的大小.

⑵推导出12,又13,从而14,由此能求出要用某种线型材料复制100枚这种“钉”15损耗忽略不计16,共需要该种材料的长度.

⑴根据题意,可知组成该种钉的四条线段长必相等,且两两所成的角相等,1234两两连结后得到的四面体5为正四面体,

17

延长6交平面7于B,则8平面7,连结9

911在平面7上的射影,

18就是11与平面7所成角,

19,则20

21中,22

23

2425

26(其中27

28

29与平面7所成角的大小为30

31

根据⑴可得13

32

33要用某种线型材料复制100枚这种“钉”15损耗忽略不计16,共需要该种材料:

34(米).

33要用某种线型材料复制100枚这种“钉”15损耗忽略不计16,共需要该种材料3536

题型:解答题 难度:一般
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