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题型:填空题 难度:较易

设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为______.

【答案】

1

【解析】

先根据点在直线上得到m与n的等式关系,然后欲求两个对数的和的最值,根据对数的性质和基本不等式进行化简变形,注意这个关系中等号成立的条件.

∵点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动

∴m+n=1,m>0,n>0,

∴log2m+log2n=log2(mn)≤log2(1)2=log22﹣2=﹣2,

当且仅当m=n2时“=”成立.

故答案为:﹣2.

题型:填空题 难度:较易
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