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题型:解答题 难度:较难

如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)判断OE与OF的大小关系?并说明理由?

(2)当点O运动何处时,四边形AECF是矩形?并说出你的理由.

1

【答案】

(1)证OE=OC,OF=OC,推出OE=OF,

(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形

【解析】

(1)先判断∠ECF=90°,再利用角平分线,平行线,等腰三角形的关系得到OE=OC,OF=OC;

(2)结合(1)中的结论,利用对角线相等的平行四边形是矩形说明.

(1)OE=OF,理由如下:

∵CE,CF分别是∠ACB和∠ACB外角的平分线,

∴∠ACE=∠BCE=1∠ACB,∠ACF=∠GCF=1∠ACG.

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=1∠ACB+1∠ACG=1(ACB+∠ACG)=1∠BCG=90°.

∵MN∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∴∠FEC=∠ACE,∴OE=OC.

同理OF=OC,所以OE=OF.

2

(2)由(1)得,OC=OE=OF,所以当OA=OC时,对角线AC与EF互相平分且相等,而对角线相等的平行四边形是矩形,则当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.

题型:解答题 难度:较难
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