试卷星共收录小学、初中、高中试题168484题，优秀作文132953篇，优质范文7526篇，古诗词2861篇，成语23681个，成语故事381篇，名言佳句45549条，职业资格考试试题355267题，试卷星持续保持每日更新最新学历教育试题、职业资格考试试题、优秀作文、优质范文、古诗词、成语、成语故事、名言佳句等。
如图，四边形
为矩形，
平面
，
，
平面
，且点
在
上．
（
）求证：
；
（
）求三棱锥
的体积；
（
）设点
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
．
【答案】
（1）证明见解析；（2）
；（3）当点
为线段
上靠近点
的一个三等分.
【解析】
（1）先证明
平面
，得
，由
平面
，得
，从而可得
平面
，由此能证明
；（2）在
中，过点
作
于点
，则
平面
，由已知及（
）得
，
，从而可得结果；（3）过点
作
交
于点
，过点作
交
于点
，连接
，推导出
平面
，由此能求出当点为线段
上靠近点
的一个三等分点时，
平面．
（）证明：由
平面，
及
得平面，则，
而平面，则，
又
，则平面，
又
平面，故．
（
）在中，过点作于点，则平面．
由已知及（）得，．
故
．
（
）在中过点作交于点，
在
中过点作交于点，连接，
则由
得
，由平面 
平面，
则平面，再由
，
得
平面，
又
平面
，则平面，
故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．
【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定与性质，以及线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.