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题型:解答题 难度:较难

如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 m的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5 m的竖直轨道,CD段为水平轨道.一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑,到达B点时速度的大小为2 m/s,离开B点做平抛运动(g=10 m/s2),求:

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(1)小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C点的水平距离;

(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小;

(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远.如果不能,请说明理由.

【答案】

(1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上,第一次落在斜面上的位置距离B点1.13 m

【解析】

(1)根据h=1gt2得,2

则落地点与C点的水平距离x=vBt=2×1m=2m.

(2)根据动能定理得,mgR=1mvB2,

解得3

根据牛顿第二定律得,4

解得5

由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为6 N,方向竖直向下.

(3)如图,斜面BEC的倾角θ=45°,CE长d=h=5 m,因为d>x,所以小球离开B点后能落在斜面上;

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假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2;

Lcos θ=vBt2 ①

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联立①②两式得t2=0.4 s;L≈1.13 m.

题型:解答题 难度:较难
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