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题型:填空题 难度:一般

若函数f(x)满足:存在非零常数a,使f(x)=﹣f(2a﹣x),则称f(x)为“准奇函数”,给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=(x﹣1)3;③f(x)=ex﹣1;④f(x)=cosx.则以上函数中是“准奇函数”的序号是______

【答案】

②④

【解析】

解:A.﹣f(2a﹣x)=﹣(2a﹣x)2≤0,f(x)=x2≥0,∴f(x)=x2不是准奇函数;

B.由﹣f(2a﹣x)=﹣(2a﹣x﹣1)3=(x﹣2a+1)3=(x﹣1)3得,﹣2a+1=﹣1,

∴a=1,即存在a=1,使f(x)=﹣f(2a﹣x);

∴该函数为准奇函数;

C.﹣f(2a﹣x)=﹣e2a﹣x﹣1<0,而f(x)=ex﹣1>0,∴该函数不是准奇函数;

D.存在非零常数1 , 使﹣f(2×1﹣x)=﹣cos(2×1﹣x)=cosx=f(x),

∴该函数是准奇函数.

所以答案是:②④.

题型:填空题 难度:一般
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